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在数据散播执续变化的动态环境中，怎么进行连气儿模子泛化？

东京大学等高校的参议东说念主员淡薄了名为Koodos的新框架，不错基于在一些立常常间点不雅测的数据散播，在职意时刻生成当下适用的神经汇聚。 

尽管数据随时候执续发生变化，然而泛化的模子能在连气儿时候中与数据散播恒久保执谄谀一致。

Koodos 将模子的复杂非线性动态蜕变为可学习的连气儿动态系统，同期讹诈先验学问以确保泛化经过的清闲性和可控性。

实验标明，Koodos 显耀卓著现存门径，为时域泛化开导了全新的参议场地。

模子泛化面对三浩劫题

在本色应用中，数据集的数据散播通常跟着时候而束缚变化，揣摸模子需要执续更新以保执准确性。

时域泛化旨在揣摸当年数据散播，从而提前更新模子，使模子与数据同步变化。

范围泛化（Domain Generalization, DG）当作一种伏击的机器学习政策，旨在学习一个概况在未见主义范围中也保执雅致发扬的模子。

比年来参议东说念主员发现，在动态环境中，范围数据（Domain Data）散播通常具有显耀的时候依赖性，这促使了时域泛化（Temporal Domain Generalization, TDG）手艺的快速发展。

时域泛化将多个范围视为一个时候序列而非一组独处的静态个体，讹诈历史范围揣摸当年范围，从而结束对模子参数的提前调整，显耀进步了传统 DG 门径的成果。

关联词，现存的时域泛化参议蚁集在"翻脸时候域"假定下，即假定范围数据在固定时候赶走（如逐周或逐年）网罗。

基于这一假定，概率模子被用于揣摸时域演变，举例通过隐变量模子生成当年数据，或讹诈序列模子（如 LSTM）揣摸当年的模子参数。

关联词在履行中，范围数据的不雅测并不老是在翻脸、纪律的时候点上，而是立时且寥落地散播在连气儿时候轴上。

举例不才图展示的示例中，与传统 TDG 假定的范围在时候轴前纪律散播不同，本色情况下东说念主们只可在特定事件发生时赢得一个域，而这些事件的发生时候并不固定。

同期，主张漂移（Concept Drift）在时候轴上发生，即范围数据散播跟着时候束缚演变：如活跃用户加多、新友互步履酿成、年级与性别散播变化等。

期许情况下，每个时态域对应的揣摸模子也应随时候渐渐调整，以搪塞这种主张漂移。

临了，由于当年的域采集时候未知，作家但愿泛化揣摸模子到当年的纵容时刻。

此外，传统门径也难以保证泛化经过在通盘时候流中保执清闲和可控。

为了搪塞这些场景中的模子泛化，作家淡薄了"连气儿时域泛化"（Continuous Temporal Domain Generalization, CTDG）任务，其中不雅测和未不雅测的范围均散播于连气儿时候轴上立时的时候点。

CTDG 关怀于怎么表征时态范围的连气儿动态，使得模子概况在职意时候点结束清闲、得当性的调整，从而完成泛化揣摸。

CTDG 任务的挑战远超传统的 TDG 门径。

CTDG 不仅需要处理不纪律时候散播的进修域，更伏击的是，它旨在让模子泛化到纵容时刻，即要求在连气儿时候的每个点上王人能精准描摹模子气象。

而 TDG 门径则仅关怀当年的单步泛化：在不雅测点优化出刻下模子气象后，只需将其外推一步即可。

这使得 CTDG 区别于 TDG 任务——

CTDG 的关节在于如安在连气儿时候轴上同步数据散播和模子参数的动态演变，而不是仅局限于当年某一特定时刻的模子发扬。

具体而言，与 TDG 任务比拟，CTDG 的复杂性主要来自以下几个尚未被充分探索的中枢挑战：

怎么建模数据动态并同步模子动态

如安在高度非线性模子动态中捕捉主动态

怎么确保历久泛化的清闲性和可控性

接下来具体分析一下这三大挑战。

怎么建模数据动态并同步模子动态

CTDG 要求在连气儿时候轴上捕捉范围数据的动态，并据此同纪律整模子气象。

关联词，数据动态自己难以奏凯不雅测，需要通过不雅测时候点来学习。

此外，模子动态的演变经过也雷同复杂。相连数据演变怎么运转模子演变组成了 CTDG 的首要挑战。

如安在高度非线性模子动态中捕捉主动态

范围数据的揣摸模子频频依赖过参数化（over-parametrized）的深度神经汇聚，模子动态因此呈现出高维、非线性的复杂特征。

这导致模子的主动态嵌藏在多半潜在维度中。

怎么灵验索要并将这些主动态映射到可学习的空间，是 CTDG 任务中的另一紧要挑战。

怎么确保历久泛化的清闲性和可控性

为结束当年纵容时刻的泛化，CTDG 必须确保模子的历久清闲性。

此外，在许厚情况下，东说念主们可能领稀有据动态的高端倪先验学问。

怎么将这些先验学问镶嵌 CTDG 的优化经过中，进而进步泛化的清闲性和可控性，是一个伏击的绽开性问题。

模子与动态集合优化数学问题建模

在 CTDG 中，一个域暗示在时候采集的数据集，由实例集组成。

其中，和别离为特征值、主义值和实例数。

作家要点关怀连气儿时候上的渐进性主张漂移，暗示为范围数据的条目概率散播随时候平滑变化。

在进修阶段，模子选定一系列在不纪律时候点上网罗的不雅测域。

其中每个时候点是界说在连气儿时候轴上的实数，且得志。

在每个上，模子学习到范围数据的揣摸函数。

其中暗示时刻的模子参数。

CTDG 的主义是建模参数的动态变化，以便在职意给定时刻上揣摸模子参数，从而得到泛化模子。

在本文后续部分中，将使用简写标记、、和，别离暗示在时候上的、、和。

假想想路

作家淡薄的门径通过模子与数据的同步、动态简化暗示，以及高效的集合优化伸开。

具体想路如下：

同步数据和模子的动态：作家解释了连气儿时域中模子参数的连气儿性，尔后借助神经微分方程（Neural ODE）建设模子动态系统，从而结束模子动态与数据动态的同步。

表征高维动态到低维空间：作家将高维模子参数映射到一个结构化的库普曼空间（Koopman Space）中。该空间通过可学习的低维线性动态来捕捉模子的主要动态。

集合优化模子与其动态：作家将单个范围的模子学习与各时候点上的连气儿动态进行集合优化，并假想了归纳偏置的抵制接口，通过端到端优化保证泛化的清闲性和可控性。

数据动态建模与模子动态同步

作家最初假定数据散播在时候上具有连气儿演化的特色，即条目概率散播随时候平滑变化。

其演化纪律可由一个函数所描摹的动态系统描写。

尽管实在寰球中的渐进主张漂移可能较为复杂，但因主张漂移频频源于底层的连气儿经过（如当然、生物、物理、社会或经济成分），这一假定不失普适性。

基于上述假定，模子的函数功能空间应随数据散播变化同纪律整。

不错借助常微分方程来描摹这仍是过：

由此可推导出模子参数的演化得志：

其中，是对的雅可比矩阵。

这一末端标明，要是数据散播的演化在时候上具有连气儿性，那么的演化经过也具有连气儿性。

也即是说，模子参数会随数据散播的变化而平滑调整。

上式为建设了一个由微分方程描摹的模子动态系统。

但由于数据动态的具体形势未知，奏凯求解上述微分方程并不行行。

为此，作家引入了一个由神经汇聚界说的连气儿动态系统，用可学习的函数描摹模子参数的变化。

该函数通过饱读吹模子动态和数据动态之间的拓扑共轭（Topological Conjugation）关系使靠近实在动态。

具体而言，拓扑共轭要求通过泛化赢得的模子参数与奏凯进修得到的参数保执一致。

为此，作家设定了以下优化主义，以学习的参数：

其中，通过在时刻的范围上奏凯进修赢得。

则暗示从时候通过动态演变至的泛化参数：

通过这一优化经过，作家建设了模子动态与数据动态之间的同步机制。

借助动态函数，不错在职意时刻精准求解模子的气象。

用库普曼算子简化模子动态

在本色任务中，揣摸模子频频依赖于过参数化的深度神经汇聚，使得模子动态呈现为在高维空间中纠缠的非线性动态。

奏凯对建模不仅策动量大，且极易导致泛化叛逆定。

关联词，受数据动态的主管，而数据动态频频是节略、可揣摸的。

这意味着在过参数化空间中，模子的主动态（Principal Dynamics）不错在得当提拔的空间内进行更易于科罚的暗示。

受此运转，作家引入了库普曼表面（Koopman Theory）来简化复杂的模子动态。

库普曼表面在保执动态系统特征的同期将复杂的非线性动态线性化。

具体而言，咱们界说一个库普曼镶嵌函数，将原始的高维参数空间映射到一个低维的库普曼空间中：

其中，暗示库普曼空间中的低维暗示。

通过库普曼算子，不错在线性空间中描写的动态：

一朝赢得了简化的动态暗示，就不错在库普曼空间中更新模子参数，尔后将其响应射回原始参数空间：

最终，通过库普曼算子的引入，作家结束了对模子动态的简化，保证了泛化经过的肃穆性。

集合优化与先验学问结合

作家对多个组件同期施加抵制确保模子能清闲泛化，其中包含以下关节项：

揣摸准确性：通过最小化揣摸瑕玷，使揣摸模子在每个不雅测时候点王人能准确揣摸本色数据。

泛化准确性：通过最小化揣摸瑕玷，使泛化模子在每个不雅测时候点王人能准确揣摸本色数据。

重构一致性：确保模子参数在原始空间与库普曼空间之间的提拔具有一致性。

动态保真性：抵制库普曼空间的动态步履，使得映射后的空间得当预期的动态系统特征。

参数一致性：确保泛化模子参数映射回原始空间后与揣摸模子参数保执一致。

引入库普曼表面的另一上风在于，不错通过库普曼算子的谱特色来评估模子的历久清闲性。

此外，还不错在库普曼算子中施加抵制来限定模子的动态步履。

通过不雅察库普曼算子的特征值，不错判断系统是否清闲：

若统共特征值实部为负，系统会清闲地趋向于一个均衡气象。

若存在特征值实部为正，系统将变得叛逆定，模子在当年可能会垮塌。

若特征值实部为零，系统可能发扬出周期性步履。

通过分析这些特征值的散播，不错揣摸系统的历久步履，识别模子在当年是否可能出现崩溃的风险。

此外，还不错通过对库普曼算子施加显式抵制来调控模子的动态步履。举例：

周期性抵制：当数据动态为周期性时，可将库普曼算子设为反对称矩阵，使其特征值为纯虚数，从而使模子发扬出周期性步履。

低秩访佛：将暗示为低秩矩阵，有助于限定模子的目田度，幸免过拟合到次要信息。

通过这些技能，不仅提高了泛化的历久清闲性，还增强了模子在特定任务中的可控性。

实验实验诞生

为考证算法成果，作家使用了合成数据集和多种实在寰球场景的数据集：

合成数据集包括 Rotated 2-Moons 和 Rotated MNIST 数据集，通过在连气儿时候区间内立时生成时候戳，并对 Moons 和 MNIST 数据按时间戳渐渐旋转生成连气儿时域。

实在寰球数据集则包括以下三类：

事件运转数据集Cyclone：基于热带气旋的卫星图像揣摸风力强度，气旋发寿辰期对应连气儿时域。

流数据集Twitter 和 House：别离从纵容时候段抽取推文和房价数据流组成一个范围，屡次立时抽取酿成连气儿时域

不章程翻脸数据集Yearbook：东说念主像图片揣摸性别，从 84 年中立时抽取 40 年数据当作连气儿时域。

定量分析

作家最初对比了 Koodos 门径与各基线门径的定量性能。

下表知道，Koodos 门径在所稀有据集上展现了显耀的性能进步。

在合成数据集上，Koodos 概况纵欲搪塞执续的主张漂移，而统共基线门径在这种场景下一起失效。

在实在寰球数据集上，尽管某些基线门径（如 CIDA、DRAIN 和 DeepODE）在少数场景中略有发扬，但其相较于节略门径（如 Offline）的校正特等有限。

比拟之下，Koodos 显耀优于统共现存门径，彰显出在时域泛化任务中研讨散播连气儿变化的关节作用。

有野心界限

为直不雅展示泛化成果，作家在 Rotated 2-Moons 数据集上进行了有野心界限的可视化。

该任务具有极高难度：模子需在 0 到 35 秒控制的 35 个连气儿时域上进修，随后泛化到不纪律散播在 35 到 50 秒的 15 个测试域。而现存门径频频只可泛化至当年的一个时域（T+1），且难以处理不纪律的时候散播。

下图展示了从 15 个测试域中登第了 7 个进行可视化测试的末端（紫色和黄色暗示数据区域，红线暗示有野心界限）。

末端清楚地标明，基线门径在搪塞连气儿时域的动态变化时发扬不及。跟着时候鼓吹，有野心界限渐渐偏离期许气象。

尤其是最新的 DRAIN 门径（ICLR23）在多步泛化任务中显明失效。

比拟之下，Koodos 在统共测试域上展现出不凡的泛化才智，恒久保执清楚、准确的有野心界限，与本色数据散播变化高度同步。

这一成果凸显了 Koodos 在时域泛化任务中的上风。

模子演变轨迹

为更真切地分析模子的泛化才智，作家通过 t-SNE 降维，将不同门径的模子参数的演变经过（Model Evolution Trajectory）在隐空间中可视化。

不错看出，Koodos 的轨迹呈现出平滑而有纪律的螺旋式上涨旅途，从进修域平滑延长至测试域。

这一轨迹标明，Koodos 概况在隐空间中灵验捕捉数据散播的连气儿变化，并随时候当然地推普遍化。

比拟之下，基线模子的轨迹在隐空间中缺少清楚结构，跟着时候推移，渐渐出现显明的偏离，未能酿成一致的动态模式。

时域泛化的分析与限定

在 Koodos 模子中，库普曼算子为分析模子动态提供了灵验技能。

作家对 Koodos 在 2-Moons 数据集上分析标明，库普曼算子的特征值在复平面上散播在清闲区和叛逆定区。

这意味着 Koodos 在中短期内能清闲泛化，但在极永劫候的揣摸上将会渐渐失去清闲性，偏离预期旅途（下图 b）。

为进步模子的清闲性，作家通过将库普曼算子建树为反对称矩阵（即 Koodos 版块），确保统共特征值为纯虚数，使模子具有周期性清闲特色。

在这一建树下，Koodos 展现出高度一致的轨迹，即使在永劫候外推经过中依然保执清闲和准确，解释了引入先验学问对增强模子肃穆性的成果（下图 c）。

（a：部分进修域数据；b：不受控，模子最终偏离预期；c：受控，模子恒久清闲且准确。）

时域泛化与生成式模子任务有自然的关联，Koodos 所具备的泛化才智概况为神经汇聚生成手艺带来新的可能。

Koodos 的应用并不局限于时域泛化，它也不错适用于其他散播变化的任务中。

作家权略探索其在非时态范围的应用。

同期，作家也将探索时域泛化在大模子中的集成，匡助 LLM 在复杂多变的散播中保执鲁棒性和清闲性。

论文地址：

https://arxiv.org/pdf/2405.16075

GitHub：

https://github.com/Zekun-Cai/Koodos/

—  完  —

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